三、储能元件的电路分析

2026/10/19Subpage

电容器与电感器

电容

由

i(t) = C \frac{dV(t)}{dt}

可得

V(t) = \int_{-\infty}^{t} \frac{i({\tau})}{C}\,d{\tau} =V(0)+\frac1{C}\int_0^{t} i({\tau})\,d{\tau}

CAUTION

电容器在直流非时变(直流稳态)时，表现像开路
电容器的电压必定连续

电感

由

V(t) = L \frac{di(t)}{dt}

可得

i(t) = \int_{-\infty}^{t} \frac{V({\tau})}{L}\,d{\tau} =i(0)+\frac1{L}\int_0^{t} V({\tau})\,d{\tau}

CAUTION

电感器在直流非时变(直流稳态)时，表现像短路
电感器的电流必定连续

电容器与电感器的串并联

电容器并联电容器

电容器串联电容器

电感器串联电感器

电感器并联电感器

RC、RL电路的系统化解法

TIP

RC电路尽量用节点电压法
RL电路尽量用网目电流法

RC电路

SOP

$t\le 0^-$ 时，根据：电容器在直流非时变(直流稳态)时，表现像开路，
求出电容器上的电压即为初始状态
$t\ge 0^-$ 时，为求 $V(t)$ ，
根据节点电压法以及公式 $i(t) = C \frac{dV(t)}{dt}$ 列出微分方程
求解微分方程，将1. 中的初始值带入，求出常数

RL电路

SOP

$t\le 0^-$ 时，根据：电感器在直流非时变(直流稳态)时，表现像短路，
求出电感器上的电流即为初始状态
$t\ge 0^-$ 时，为求 $i(t)$ ，
根据网目电流法以及公式 $V(t) = L \frac{di(t)}{dt}$ 列出微分方程
求解微分方程，将1. 中的初始值带入，求出常数

RLC电路的系统化解法

SOP

$t\le 0^-$ 时，根据：
电感器在直流非时变(直流稳态)时，表现像短路，电感器在直流非时变(直流稳态)时，表现像短路，
求出电容器上的电压、电感器上的电流即为初始状态
$t\ge 0^-$ 时，为求 $i_n(t)$ 、 $V_n(t)$ ，
根据节点电压法或网目电流法以及公式列出微分方程

网目电流法

V_L(t) = L \frac{di(t)}{dt}

\begin{aligned} V_C(t) &= \int_{-\infty}^{t} \frac{i({\tau})}{C}\,d{\tau}\\ &=V_C(0)+\frac1{C}\int_0^{t} i({\tau})\,d{\tau} \end{aligned}

节点电压法

i_C(t) = C \frac{dV(t)}{dt}

\begin{aligned} i_L(t) &= \int_{-\infty}^{t} \frac{V(\tau)}{L}\,d\tau \\ &= i_L(0)+\frac{1}{L}\int_0^{t} V(\tau)\,d\tau \end{aligned}

求解微分方程，将1. 中的初始值带入，求出常数

CAUTION

初始值 $i_L(0)$ 或 $V_C(0)$ 不可直接带入微分方程，需判断：

电感器是否处于重合电路，
此时需根据初始条件 $i_L(0)=a=i_1-i_2$ ，反解所需 $i_n$ 作为微分方程的初始值
电容器的压降方向，
若初始电路条件下求出的 $V_C(0)$ 压降方向与微分方程中预设的回路电流方向不一致，
则需将微分方程中的 $V_C(0)$ 修正为 $-V_C(0)$