ZH

七、选频电路

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被动滤波器的基础概念与分类

通带、止带、截止频率

低通滤波器 (LPF)

RL电路

输出取RL电路中的电阻R两端

H(s)=RR+SL=RLRL+SH(s)=\frac{R}{R+SL}=\frac{\frac{R}{L}}{\frac{R}{L}+S} ∣H(jω)∣=RL(RL)2+ω2,θ(jω)=−tan−1(ωLR)∣H(j\omega)∣=\frac{\frac{R}{L}}{\sqrt{(\frac{R}{L})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=-tan^{-1}(\frac{\omega L}{R})

RC电路

输出取RC电路中的电容C两端

H(s)=1SCR+1SC=1RCS+1RCH(s)=\frac{\frac{1}{SC}}{R+\frac{1}{SC}}=\frac{\frac{1}{RC}}{S+\frac{1}{RC}} ∣H(jω)∣=1RC(1RC)2+ω2,θ(jω)=−tan−1(ωRC)∣H(j\omega)∣=\frac{\frac{1}{RC}}{\sqrt{(\frac{1}{RC})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=-tan^{-1}(\omega RC)

高通滤波器 (HPF)

RL电路

输出取RC电路中的电阻R两端

H(s)=RR+1SC=SS+1RCH(s)=\frac{R}{R+\frac{1}{SC}}=\frac{S}{S+\frac{1}{RC}} ∣H(jω)∣=ω(1RC)2+ω2,θ(jω)=90∘−tan−1(ωRC)∣H(j\omega)∣=\frac{\omega}{\sqrt{(\frac{1}{RC})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=90^\circ-tan^{-1}(\omega RC)

RC电路

输出取RL电路中的电感L两端

H(s)=SLR+SL=SRL+SH(s)=\frac{SL}{R+SL}=\frac{S}{\frac{R}{L}+S} ∣H(jω)∣=ω(RL)2+ω2,θ(jω)=90∘−tan−1(ωLR)∣H(j\omega)∣=\frac{\omega}{\sqrt{(\frac{R}{L})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=90^\circ-tan^{-1}(\frac{\omega L}{R})

带通滤波器 (BPF)

中心/谐振频率

截止频率

频宽

品质因子

R−L−CR-L-C串联电路

输出取R-L-C串联电路中的电阻R两端

H(s)=RR+1SC=SS+1RCH(s)=\frac{R}{R+\frac{1}{SC}}=\frac{S}{S+\frac{1}{RC}} ∣H(jω)∣=ω(1RC)2+ω2,θ(jω)=90∘−tan−1(ωRC)∣H(j\omega)∣=\frac{\omega}{\sqrt{(\frac{1}{RC})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=90^\circ-tan^{-1}(\omega RC)

R∥L−CR\parallel L-C并联电路

输出取R||L-C并联电路中的并联LC两端

H(s)=RR+1SC=SS+1RCH(s)=\frac{R}{R+\frac{1}{SC}}=\frac{S}{S+\frac{1}{RC}} ∣H(jω)∣=ω(1RC)2+ω2,θ(jω)=90∘−tan−1(ωRC)∣H(j\omega)∣=\frac{\omega}{\sqrt{(\frac{1}{RC})^2+\omega^2}},\theta(j\omega)=90^\circ-tan^{-1}(\omega RC)

带阻滤波器 (BRF)

中心频率

截止频率

频宽

品质因子

R−L−CR-L-C串联电路

输出取R-L-C电路中的串联L-C两端

H(s)=H(s)=\frac{}{} ∣H(jω)∣=,θ(jω)=∣H(j\omega)∣=\frac{}{},\theta(j\omega)=

R∥L−CR\parallel L-C并联电路

输出取R||L-C并联电路中的电阻R两端

H(s)=H(s)=\frac{}{} ∣H(jω)∣=,θ(jω)=∣H(j\omega)∣=\frac{}{},\theta(j\omega)=

SOPSOP

步骤一：将电路转换为 ss 域，计算出 H(s)H(s)，并带入 s=jωs=j\omega

H(s) ⟶ H(jω)H(s)\ \longrightarrow\ H(j\omega)

步骤二：求出 ∣H(jω)∣|H(j\omega)| 及其最大值 HmaxH_{max}

∣H(jω)∣max=Hmax|H(j\omega)|_{max}=H_{max}

步骤三：令 ∣H(jω)∣=12Hmax|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{2}}H_{max}，求出上下带宽频率

∣H(jω)∣=12Hmax|H(j\omega)|=\frac{1}{\sqrt{2}}H_{max}
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